Compito in classe

classe III, Ottobre 2007

  1. Dato un triangolo rettangolo ABC, con cateti AB e AC tali che , da un punto R di AB mandare la parallela all'ipotenusa e indicare con S il punto intersezione di tale pretta con AC.
    1. Nel caso R sia punto medio di AB determina il rapporto tra le aree del trapezio RBCS e del triangolo ARS;
    2. determina per quale punto R le aree del trapezio RBCS e del triangolo ARS sono uguali;
    3. preso AB unitario e posto determina, in funzione di x, la differenza tra le aree del trapezio RBCS e del triangolo ARS;
    4. determina per quali valori di x il modulo di tale funzione supera ½;
    5. verifica che la funzione è invertibile e la funzione inversa ha equazione
    (correzione)
  2. Dato un semicerchio di diametro AB lungo 2r
    1. disegna un punto C allineato con A e B, in modo che B stia tra A e C;
    2. costruisci con riga e compasso la tangente da C alla circonferenza e indica con T il punto di contatto;
    3. considera il punto D di tale tangente in modo che sia retto;
    4. determina la lunghezza di AD in funzione della lunghezza di BC;
    5. determina anche la funzione inversa;
    6. determina infine la lunghezza di AT in funzione della lunghezza di BC.
    (correzione)
  3. Risolvi la seguente disequazione fratta con valore assoluto
     (correzione)
  4. Risolvi la disequazione irrazionale
    .
     (correzione)
pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione